考研复习第 3，4 天

计算机组成原理相关内容的复习

  • 原码，补码，反码，移码
  • 移位，加减法，乘法运算

数据编码

原码，补码，反码，移码

原码

字面意思，有符号时，最高位只表示负号

补码

最高位权值为负，其它与原码一致。

反码

在原码的基础上，若最高位为1，则对原码除符号位所有位取反

移码

看成无符号然后-一个偏置值即可。

单符号与双符号

单符号一般写的时候用小数点隔开，但是不表示小数点的含义，比如 0.0001 如果是原码表示正数的1，1.0001 如果是原码表示负数的1。在此基础上，还可以再做一个符号的扩展，用于判断溢出。若出现 01，则表示正溢，若出现 10，则表示负溢。

比如 00.1111 如果表示原码就是正数的15，11.1111 如果表示原码就是负数的15，而 10.0001 不能表示一个正确的数，因为它溢出了，同样 01.0001 也不行。但是在下面的乘法算法的时候，允许临时溢出。

移位运算

主要是循环移位有一个带进位和不带进位的区别。带进位就是说，在挪出去的过程中要算上 CF 一起，如果不带进位，那么原本被丢弃的位进入 CF 和最高位或者最低位。

乘法和除法

有这么几种算法，学一下吧~

原码一位乘法

总结来说就是：被乘数和乘数均取绝对值参加运算，符号位不参与运算单独考虑~

然后自己也豁然开朗了，假设两数为n+1位（带符号）遵循这么个步骤：

  1. 取符号，结果的符号为俩符号的异或。
  2. z 取 |y| 为当前结果，扩展 n+1 位。
  3. 每次取得 z 的最低位的值，如果为 1，那么高 n 位整体加上 |x|，否则加上0，加完之后，逻辑右移一位。
  4. 重复（步骤3） n次。

举个例子，拿两个八位有符号整数的原码。

x=0.10010101

y=0.11010110

首先符号都是正的没问题，然后设定一个 z，值跟|y|一样，然后扩展 8+1 位，这里我扩展到了点之前，这个点不是小数点。

  1. z=00.0000000011010110|
  2. 取出z的最低位 为 0，给z的高八位加上0，然后逻辑右移，z=00.0000000001101011|0
  3. 取出z的最低位 为 1，给z的高八位加上|x|，然后逻辑右移，z=00.0100101010110101|10
  4. 取出z的最低位 为 1，给z的高八位加上|x|，然后逻辑右移，z=00.0110111111011010|110
  5. 取出z的最低位 为 0，给z的高八位加上0，然后逻辑右移，z=00.0011011111101101|0110
  6. 取出z的最低位 为 1，给z的高八位加上|x|，然后逻辑右移，z=00.0110011001110110|10110
  7. 取出z的最低位 为 0，给z的高八位加上0，然后逻辑右移，z=00.0011001100111011|010110
  8. 取出z的最低位 为 1，给z的高八位加上|x|，然后逻辑右移，z=00.0110010000011101|1010110
  9. 取出z的最低位 为 1，给z的高八位加上|x|，然后逻辑右移，z=00.01111100100011100|11010110
  10. 结束，z 最后就是最后的结果，再加上符号即可。

这里需要注意，为什么需要扩展 N+1 位，因为临时乘，然后加，最高位可能产生进位，如果不保留那么移位之后，高位必为0，显然是不合理的。

最后算结果的时候，因为还要加符号，所以直到最后出结果也是需要 2N+1位的。

补码一位乘法（BOOTH算法）

总结来说就是：所有位均参与运算

假设x,y的位数为n+1（有符号）位。

  1. 取z为y的值，末位加一个辅助位。
  2. 取最低位+辅助位的组合，若组合为00或11，则直接右移一位，若组合为01，则加x的补码，10则加-x的补码，也就是~x+1 加完之后都要算数右移一位。
  3. 重复（步骤2） n+1次。

比如x = -0.1101，y=0.1011

分别写出它们的补码：[x]补=11.0011,[y]补=00.1011，[-x]补=00.1101。

先取 y 的值作为 z 的值，并进行扩展（这里可能是符号扩展）z=00.00001011|0（辅助位）|

取出最低位和辅助位的组合，结果为 10，那么加上 -x 的补码，再右移一位，z=00.01101101|1|0

取出最低位和辅助位的组合，结果为 11，那么加上 0，再右移一位，z=00.00110110|1|10

取出最低位和辅助位的组合，结果为 01，那么加上 x 的补码，再右移一位，z=11.10110011|0|110

取出最低位和辅助位的组合，结果为 10，那么加上 -x 的补码，再右移一位，z=00.01000001|1|0110

最后一个步骤比较特殊，它要看当前 y 补码的符号位和辅助位的组合：那么得到了 01，就是加上 x 的补码并且不会右移了，最后得到 z=11.01110001。

再比如，最简单的x=-0.0001 y=-0.0001。

不过这里不能和之前一样了，跟之前的有点出入，但是按照上面那个思路是能得到正确结果的，只是不连通，介绍一个连通的思路：

  1. 取z=0，y补码末尾添0。
  2. 从低位开始，扫补码的低两位，每次左移一位。
  3. 若组合为00或11，则直接右移一位，若组合为01，则加x的补码，10则加-x的补码，也就是~x+1 加完之后都要算数右移一位。
  4. 重复（步骤2）n+1 次。

模拟一遍：

  1. z=00.0000,[x]补=[y]补=11.1111，[-x]补=00.0001，然后把 y 变成这种形式：1.111[10]。
  2. 取得10，加上[-x]补，再算数右移一位，得到00.00001，同时y也移动：1.11[11]0。
  3. 取得11，加0，算数右移一位，得到00.000001，同时y也移动：1.1[11]10。
  4. 取得11，加0，算数右移一位，得到00.0000001，同时y也移动：1.[11]110。
  5. 取得11，加0，算数右移一位，得到00.00000001，同时y也移动：[1.1]1110。
  6. 取得11，加0，结束。最后得到00.00000001，显然就是1的补码。

其实也能理解加小数点的原因，因为它要移位什么的就很麻烦，就像前面说的，我要说成这种形式：与这个数的高8位相加。而且如果长度不一样我还要改高几位，不如我用个小数点，把它定在那边，我默认就是对小数点靠近左边的那几个数相加，往右移走的数我完全不用管，大概就是这样的做法了。

标志寄存器

这里有两个标志寄存器需要注意一下：CF，OF分别表示 carry flag和 overflow flag，无符号溢出标志和有符号溢出标志。

这里稍微注意一下三个概念：

  • 最高位进位：指的是，数的最高位是否进位。
  • 符号位进位：指的是，次高位是否进位（进位即改变符号）。
  • 最低位进位：因为减法是取补，而对于电路来说，取反是很容易实现的，但是取反+1相当于再做了一次运算，于是取补就变成了取反再给最低位的进位设置成1。这样就相当于 + 1了，所以最低进位的值等同于是否进行减法运算，减法运算则最低仅为为1，否则为0。

进位标志与溢出标志

  • CF：加法减法好像是有区别的，如果是减法指令，那么仅仅观察目的操作数是否大于源操作数（无符号大于），是就为 1。如果是加法指令，只需要关心它的最高位进位是否为 1。总结来说——减法标记（sub指令时=1）异或 最高位进位标记 就是 CF 的值
  • OF：同时要判断两个值，一个是最高位进位，一个是符号位进位，若不相等则 OF=1。